فرمول کوکران
فرمول کوکران یک روش تعیین حجم نمونه در روش تحقیق است. این روش توسط ویلیام کوکران William Cochran به سال ۱۹۳۱ ارائه شد. با استفاده از این فرمول کوکران میتوان حداقل حجم نمونه لازم برای یک جامعه آماری را برآورد کرد.
حجم جامعه آماری
حداقل حجم نمونه =
دقت کنید این محاسبه با سطح خطای ۵ درصد صورت گرفته است.
حجم نمونه در این روش با فرمول زیر محاسبه میشود:
فرمول کوکران
در این فرمول N حجم جامعه است.
آماره p درصد توزیع صفت در جامعه یعنی نسبت افرادی است که دارای صفت موردمطالعه هستند.
آماره q نیز درصد افرادی است که فاقد صفت مورد مطالعه هستند.
اگر میزان p و q مشخص نباشد از حداکثر مقدار آنها یعنی ۰/۵ استفاده کنید.
آماره z=t است و اگر به جای z از t استفاده کنید نیز ایرادی ندارد. درسطح خطای ۵% مقدار z برابر ۱/۹۶ و و Z2 برابر ۳/۸۴۱۶ است.
مقدار d نیز تفاضل نسبت واقعی صفت در جامعه با میزان تخمین پژوهشگر برای وجود آن صفت در جامعه است. دقت نمونهگیری به این عامل بستگی دارد و اگر بخواهید نمونهگیری دارای بیشترین دقت باشد از حداکثر مقدار d برابر ۰/۰۵ استفاده کنید.
محاسبه آنلاین حجم نمونه با فرمول کوکران برای جوامع نامعین
اگر حجم جامعه مشخص نباشد میتوان از طریق برآورد واریانس نمونه اولیه، حجم نمونه را مشخص کرد. انحراف معیار نمونه را در کادر مربوط وارد کنید. سپس سطح خطا را تعیین کنید، حجم نمونه مورد نظر بدست خواهد آمد.
انحراف معیار نمونه اولیه =
میزان خطا =
حداقل حجم نمونه =
در این روش برای محاسبه حجم نمونه زمانی که حجم جامعه نامعلوم باشد از فرمول کوکران به صورت زیر استفاده میشود:
فرمول کوکران برای جوامع نامعین
در این محاسبات Zα۲ در سطح خطای α=%۵ محاسبه شده و برابر ۱/۹۶ است.
مقدار خطای d را پژوهشگر تعیین میکند و به صورت پیش فرض ۰/۰۵ در نظر گرفته میشود.
اگر واریانس جامعه در دسترس نباشد مقدار σ براساس واریانس دادههای نمونه اولیه تعیین میشود.
حداقل حجم نمونه با واریانس ۱ و خطای ۰/۱ برابر ۳۸۴ نفر است که همان کف نمونه برای جوامع نامحدود در فرمول کوکران است.
واریانس دادهها را نمی دانم چه کنم؟
بزرگترین مشکل دانشجویان آن است که نمی دانند واریانس جامعه چه میزان است. برای تعیین واریانس جامعه ابتدا ۳۰ پرسشنامه بصورت تصادفی توزیع کنید سپس دادههای گردآوری شده را وارد فایل اکسل کنید و واریانس کل دادهها را حساب کنید. برای این منظور از تابع Var استفاده کنید اگر یک مبتدی هستید نگران نباشید و بحث فرمول نویسی توابع اکسل را مطالعه کنید.
دقت کنید به جای پارامتر واریانس نمونه اولیه S2 میتوانید از بدترین حالت انحراف معیار یعنی مقدار ۰/۵ استفاده کنید. در واقع به جای S2 میتوانید از پارامتر pq استفاده کنید. در بدترین حالت مقدار p و q برابر ۰/۵ خواهد بود. در این صورت حجم نمونه ۳۸۴ بدست خواهد آمد. همانطور که میدانید فرمول کوکران نیز یک تابع نمایی است و اگر حجم جامعه هر چقدر زیاد شود از ۳۸۴ نفر تجاوز نخواهد کرد.
خلاصه و جمعبندی
روشهای نمونه گیری و فرمولهای تعیین اندازه نمونه متفاوت است. برای برآورد حجم نمونه با استفاده از روشهای آماری نیازمند دانستن اطلاعات و پارامترهایی درباره جامعهای که قصد انتخاب نمونه از آن را دارد، نیاز دارد. برای مثال باید وضعیت توزیع یک یا چند صفت را که مورد مطالعه است در جامعه بداند. به عبارت دیگر بداند چند درصد جامعه آن صفات را دارند و چند درصد فاقد آن هستند. همچنین باید با انحراف استاندارد جامعه و با استفاده از روشهای آماری حجم نمونه را بردآورد کند.
جالب است بدانید جدول مورگان با استفاده از فرمول کوکران در سح خطای ۵% ارائه شده است. فرمول کوکران یکی از روشهای آماری است که معمولا در ارتباط با مطالعه متغیرهای کیفی برای تعیین حجم نمونه مورد استفاده قرار میگیرد.
معماری